%% Soyoun Kim
%% Math 331
%% 4/27/2012

%% Problem(73)
P = [ 0   1/3  1/3   0    0   1/3;
     1/3   0   1/3   0   1/3   0;
     1/4  1/4   0   1/4   0   1/4;
      0    0   1/2   0   1/2   0;
      0    0    0    0    1    0;
      0    0    0    0    0    1 ]

P =

         0    0.3333    0.3333         0         0    0.3333
    0.3333         0    0.3333         0    0.3333         0
    0.2500    0.2500         0    0.2500         0    0.2500
         0         0    0.5000         0    0.5000         0
         0         0         0         0    1.0000         0
         0         0         0         0         0    1.0000

Q = P(1:4, 1:4)

Q =

         0    0.3333    0.3333         0
    0.3333         0    0.3333         0
    0.2500    0.2500         0    0.2500
         0         0    0.5000         0

R = P(1:4, 5:6)

R =

         0    0.3333
    0.3333         0
         0    0.2500
    0.5000         0

N = (eye(4) - Q)^(-1)

N =

    1.4250    0.6750    0.8000    0.2000
    0.6750    1.4250    0.8000    0.2000
    0.6000    0.6000    1.6000    0.4000
    0.3000    0.3000    0.8000    1.2000


M = N*R

M =

    0.3250    0.6750
    0.5750    0.4250
    0.4000    0.6000
    0.7000    0.3000

for i = 1:size(M,1)
        disp(['Prob(',num2str(i),'->5): ', num2str(M(i,1))]);
        disp(['Prob(',num2str(i),'->6): ', num2str(M(i,2))]);
end

Prob(1->5): 0.325
Prob(1->6): 0.675
Prob(2->5): 0.575
Prob(2->6): 0.425
Prob(3->5): 0.4
Prob(3->6): 0.6
Prob(4->5): 0.7
Prob(4->6): 0.3



%% Problem (74)

P = [P(1:4,:); 0 1/2 0 1/2 0 0; 1/2 0 1/2 0 0 0]

P =

         0    0.3333    0.3333         0         0    0.3333
    0.3333         0    0.3333         0    0.3333         0
    0.2500    0.2500         0    0.2500         0    0.2500
         0         0    0.5000         0    0.5000         0
         0    0.5000         0    0.5000         0         0
    0.5000         0    0.5000         0         0         0

P^2

ans =

    0.3611    0.0833    0.2778    0.0833    0.1111    0.0833
    0.0833    0.3611    0.1111    0.2500         0    0.1944
    0.2083    0.0833    0.4167         0    0.2083    0.0833
    0.1250    0.3750         0    0.3750         0    0.1250
    0.1667         0    0.4167         0    0.4167         0
    0.1250    0.2917    0.1667    0.1250         0    0.2917


P^4

ans =

    0.2346    0.1389    0.2855    0.0926    0.1443    0.1042
    0.1389    0.2971    0.1420    0.2153    0.0324    0.1744
    0.2141    0.1065    0.3414    0.0486    0.1968    0.0926
    0.1389    0.3229    0.0972    0.2604    0.0139    0.1667
    0.2164    0.0486    0.3935    0.0139    0.2789    0.0486
    0.1562    0.2616    0.1852    0.1667    0.0486    0.1817

% It is regular.